Tác giả:Phùng NGuyễn Việt Hưng
Khi đứng trước 1 bài BDT hoán vị thì để đưa
về dạng chuẩn tắc SOS không phải là điều dễ dàng, mời các bạn cùng làm
thử các BDT sau để làm rõ hơn cách làm này
Bài 1: (Phạm Kim Hùng)
Cho [You must be registered and logged in to see this image.].CMR:
[You must be registered and logged in to see this image.]
Bài 2: (NguyenDungTN)
Cho [You must be registered and logged in to see this image.].CMR:
[You must be registered and logged in to see this image.]
Bài 3: (ductrung)
Cho a,b,c >0.CMR:
[You must be registered and logged in to see this image.]

Đầu tiên ta chúng ta sẽ đi tìm lời giải cho các bài toán trên và nó sẽ
giúp các bạn thực sự hiểu rõ kĩ thuật tạo dạng chính tắc SOS bằng BDT:
Bài toán 1:
Ta chú ý đến vế phải của BĐT, nó có dạng đối xứng và nó gợi ý cho chúng ta sử dụng SOS:
Ta dễ dàng có dạng phân tích sau:
[You must be registered and logged in to see this image.]Bây giờ ta sẽ đi tìm dạng SOS cho vế trái.
Chú ý đến BĐT sau:
[You must be registered and logged in to see this image.]
Ta có được cách phân tích:
[You must be registered and logged in to see this image.]
Cộng các phân tích hoán vị khác cho b và c ta có dạng chính tắc SOS:
[You must be registered and logged in to see this image.]
Vậy BĐT được đưa về dạng [You must be registered and logged in to see this image.]
Với [You must be registered and logged in to see this image.]
Tương tự cho [You must be registered and logged in to see this image.]
Do BDT là hoán vị nên ta phải xét hai trường hợp $a \ge b\ge c$ và $a \le b \le c$
Ta có cách giải chung cho dạng này là:
+) [You must be registered and logged in to see this image.]
Ta sẽ CM[You must be registered and logged in to see this image.]
+) [You must be registered and logged in to see this image.]
Ta CM: [You must be registered and logged in to see this image.]
Đến đây thì bài toán chỉ đơn thuần là đánh giá cơ bản nên dành cho các bạn!
Bài toán 2:
Cho [You must be registered and logged in to see this image.].CMR:
[You must be registered and logged in to see this image.](2)
Lời giải:
Rất tự nhiên, ta muốn đưa BDT trên về dạng:
[You must be registered and logged in to see this image.]
VP của BDT có dạng[You must be registered and logged in to see this image.]
Ta sẽ cố đưa VT BDT về dạng SOS.
Khai triển và rút gọn ta được:
[You must be registered and logged in to see this image.]
Ta có BDT cơ bản sau:
[You must be registered and logged in to see this image.]
Nên khi quy đồng ta được:
[You must be registered and logged in to see this image.]
Tương tự cho dạng của b và c:
[You must be registered and logged in to see this image.]
Nên:
[You must be registered and logged in to see this image.]
Một cách tương tự, từ BDT:
[You must be registered and logged in to see this image.]
Hay:
[You must be registered and logged in to see this image.]
Ta có:
[You must be registered and logged in to see this image.]
Vì vậy, tổng kết lại:
[You must be registered and logged in to see this image.]
BDT (2) tương đương với:
[You must be registered and logged in to see this image.]
Sau khi nhân cả hai vế BDT trên với $2abc$ ta đưa được về dạng SOS:
[You must be registered and logged in to see this image.]
Với
[You must be registered and logged in to see this image.]
Công việc còn lại khá dễ dàng chỉ cần xét các trương hợp như bài toán 1 nên xin dành cho bạn đọc! Kết thúc CM.
Chuyển sang bài toán 3:
Bài toán 3:
Cho [You must be registered and logged in to see this image.]. CMR:
[You must be registered and logged in to see this image.]
Lời giải:
Bình phương hai vế ta được BDT tương đương sau:
[You must be registered and logged in to see this image.]
Sử dụng các phân tích như bài 1 và bài 2 ta được:
[You must be registered and logged in to see this image.]
Và:
[You must be registered and logged in to see this image.]
BDT trên tương đương với:
[You must be registered and logged in to see this image.]Sau khi nhân cả hai vế với $2abc$ ta rút gọn được:
[You must be registered and logged in to see this image.]
Sau đó xét hai trường hợp[You must be registered and logged in to see this image.] và [You must be registered and logged in to see this image.]
+) [You must be registered and logged in to see this image.]
Dễ dàng có [You must be registered and logged in to see this image.]
+) [You must be registered and logged in to see this image.]
Có $S_b,S_a,S_b+S_c \ge 0$
Nên từ tiêu chuẩn SOS ta có DPCM.

Một số tiêu chuẩn SOS thường dùng trong bài viết này(from STBDT-Phạm Kim Hùng 2006):
[You must be registered and logged in to see this image.]
1[You must be registered and logged in to see this image.] thì [You must be registered and logged in to see this image.]
2. [You must be registered and logged in to see this image.] và [You must be registered and logged in to see this image.] thì[You must be registered and logged in to see this image.]
3. [You must be registered and logged in to see this image.] và[You must be registered and logged in to see this image.] thì [You must be registered and logged in to see this image.]
Từ ba bài toán trên ta có thể tổng kết 1 số dạng phân tích SOS như sau:
1.) [You must be registered and logged in to see this image.]
2.) [You must be registered and logged in to see this image.]
3.)[You must be registered and logged in to see this image.]
4.) [You must be registered and logged in to see this image.]
5.) [You must be registered and logged in to see this image.](do thời gian hoàn thành bài viết có hạn nên không thể đưa ra nhiều cách phân tích nên rất mong các bạn đóng góp thêm)
Kết thúc bài viết, NguyenDungTN xin đưa ra một số bài tập vận dụng kĩ thuật phân tích trên:
Pro 1(NguyenDungTN):
Cho [You must be registered and logged in to see this image.].CMR:
[You must be registered and logged in to see this image.]
Pro 2(Romania-Junior Balkan Team Selection Tests 2006):
Cho [You must be registered and logged in to see this image.]1. CMR:
[You must be registered and logged in to see this image.]
Pro 3(ductrung):
Cho [You must be registered and logged in to see this image.]. CMR:
[You must be registered and logged in to see this image.]
Pro 4(Vasile Cirtoaje):
Cho [You must be registered and logged in to see this image.] là độ dài 3 cạnh tam giác. CMR:
[You must be registered and logged in to see this image.]
Pro 5(Phạm Kim Hùng):Cho [You must be registered and logged in to see this image.]. CMR:
[You must be registered and logged in to see this image.]

Lời giải bằng Bán Schur-bán SOS cho bài 2:
BDT trên tương đương với:
[You must be registered and logged in to see this image.]
Ta có:
[You must be registered and logged in to see this image.]VP:
[You must be registered and logged in to see this image.]
Ta đưa về dạng SS: [You must be registered and logged in to see this image.]
Với:
[You must be registered and logged in to see this image.]
Giả sử c=min{a,b,c}
Dễ có [You must be registered and logged in to see this image.] nên [You must be registered and logged in to see this image.]
Áp dụng Cô-si:
[You must be registered and logged in to see this image.]
nên [You must be registered and logged in to see this image.]
Vậy BDT được CM